Función de Costos

La Función de Costos para nuestro sistema es la siguiente:

Donde el  B corresponde a un valor máximo de minutos que una persona está dispuesta  a esperar sin sentirse incomodo, si el tiempo en fila es mayor a ese valor entonces el cliente empieza a enfadarse lo que tiene un costo de inconformidad por minuto (alfa)  por cada minuto adicional al soportado. El  WIPd es una cantidad de clientes en el sistema deseado, si hay muchos más clientes, entonces se incurre en un costo de oportunidad Ctop, pues existe la posibilidad que los clientes vea el local muy lleno y por comodidad prefieran irse a otro lugar, no obstante este coso ocurre  solo cuando la relación entre WIPd y el  WIP es mayor a uno, lo cual se representa en la función con una variable binaria (WIP/WIPD)=1,  donde toma el valor de 1. De lo contrario toma el valor de 0. El  B es el costo de tiempo de servicio, dado que el local es un restaurante de comidas rápidas, entre mayor sea la brecha entre el CT y el CTq , generara un mayor costo asociado a que los clientes consideran que servicio no es lo suficientemente rápido. También la función de costos incluye un costo por subutilización de las estaciones, donde (pi) es el costo asociado a cada servidor por minuto.

El costo π se calculó como el costo de un empleado por minuto. Esto, teniendo en cuenta que el salario mínimo es de 535600 y que la jornada de trabajo legal es de 8 horas. El valor máximo de minutos que una persona está dispuesta a esperar sin sentirse incomodo (x) fue estimado mediante una encuesta realizada a 50 clientes que entraron al establecimiento al momento de realizarse la toma de datos. El valor tomado fue el de la moda. Para estimar el WIPd  se tuvo en cuenta el número de sillas disponibles en el establecimiento así como el hecho de que en la mayoría de los casos, las personas ocupan una mesa pero no todas sus sillas, las cuales inhabilitadas puesto que es muy poco probable que la persona comparta mesa. El Ctop se tomo como un costo ponderado de lo que cuesta una hamburguesa, perro y las adiciones con las probabilidades de ruteo desde pedidos a las 3 estaciones de preparación. 

Medidas de Desempeño para un RED G/G/m/GD/inf/inf

A continuacion se muestran las medidas de desempeño calculadas para el sistema, la primera corresponde a las medidas de desempeño obtenidas cuando se asumio como una Red de Jackson, la segunda corresponde a las medidas de desempeño de una Red G/G/m/GD/inf/inf sin paradas y la tercera, asumiendo que hay paradas.
Red de JACKSON:

Red de G/G/m/GD/inf/inf sin paradas:

Red de G/G/m/GD/inf/inf con paradas:

Inclusión de Fallas y Setups

Pedidos.
Para la estación de pedidos, tenemos en cuentas las fallas ocasionadas, por errores en el sistema de las maquinas registradoras, errores como: colapso en la red, sobrecarga de información. Tales fallas son muy esporádicas en el sistema que estamos estudiando, ocurren en promedio una vez al mes. En cuanto a los Sets-up, en esta estación solo vamos a tener en cuenta aquellos producidos por el cambio de papel en la máquina registradora.
Fallas No programadas.
El tiempo hasta la próxima falla: 18000 minutos.
El tiempo de reparación promedio: 15 minutos.
Set-ups
Numero de entidades que se procesan entre paradas: 500 pedidos.

Hamburguesas.
Para la estacion de las hamburguesas, las fallas no programadas que tenemos en cuenta, son aquellas dadas por el daño de la maquina encargada de asar las carnes. Como estas máquinas, son de muy buena calidad, las fallas tienden a suceder, una vez cada 6 meses, luego, este tiempo entre fallas, lo consideramos muy grande para nuestro análisis, entonces podemos despreciarlo.
En cuanto a los Set-ups, vamos a tener en cuenta, aquellas producidas cuando se acaban las carnes en la estacion y el servidor debe ir a la nevera por mas carnes, para continuar el proceso.
Numero de entidades que se procesan entre paradas: 60 pedidos(Asumimos que cada carne corresponde a un solo pedido)

Perros.

Para la estacion de los perros, las fallas no programadas que tenemos en cuenta, son aquellas dadas por el daño de la maquina encargada de cocinar los perros. Como estas máquinas, son de muy buena calidad, las fallas tienden a suceder, una vez cada 6 meses, luego, este tiempo entre fallas, lo consideramos muy grande para nuestro análisis, entonces podemos despreciarlo.
En cuanto a los Set-ups, vamos a tener en cuenta, aquellas producidas cuando se acaban las salchichas en la estacion y el servidor debe ir a la nevera por mas salchichas, para continuar el proceso.
Numero de entidades que se procesan entre paradas: 60 pedidos(Asumimos que cada salchicha corresponde a un solo pedido)

Adicionales.

Para la estacion de las adiciones, las fallas no programadas que tenemos en cuenta, son aquellas dadas por el daño de la maquina encargada de fritar las adicionales, cuyo tiempo entre fallas es muy grande y se puede despreciar.
En cuanto a los Set-ups, vamos a tener en cuenta, aquellas producidas cuando se acaban el aceite en la estacion y el servidor debe ir a la despensa por mas aceite, para continuar el proceso.
Numero de entidades que se procesan entre paradas: 1000 pedidos(Asumimos que un adicional corresponde a un solo pedido)

En la estación de recolección de pedidos y comedor,se considera que no hay fallas ni set-ups, considerables para el estudio.

Comparacion con otros Sistemas

Los blogs escogidos fueron los siguientes:
http://centromedico2011.blogspot.com/
http://probabilistichamburger.blogspot.com/
http://e9-restaurantes.blogspot.com/
Escogimos estos blogs por que presenta una modelacion muy parecida a nuestro sistema, unos clientes llegan al local, hacen un cola, hasta que son atendidos, por unos servidores, realizan un respectivo pedido y despues que son atendidos, los clientes, se dirigen a una estacion donde consumon los productos,  tambien presentan estaciones donde se realizan la cocion de los alimentos.
En cuanto a las mejoras para nuestro blog encontramos los siguientes, hace falta una claridad con respecto a las pruebas de bondad de los tiempos de servicios, otra situacion que no tuvimos en cuenta, es que en la estacion de pedidos, puede que se presenta varios fallas o set-ups, que no se tuvieron en cuenta a la hora de modelar una cola, por ejemplo que falle las maquinas de registros de los pedidos, que el cliente no pueda pagar en efectivo, que uno de las cajeras no este disponible.
Uno de los supuestos que encontramos problematico en el sistema, es asumir que la estacion del comedor, donde los clientes, se ubican a consumir el producto, tiene una capacidad para albergar clientes infinitamente, pero cosa que no es cierta en la practica, por lo tanto esta estacion deberia tener una probabilidad de que los clientes lleguen y vean la estacion llena y decidan irse a otro local, es importante tenerlo en cuenta, porque puede afectar las medidas de desempeño del sistema.
Es importante tener en cuenta que las estaciones donde se preparan las hamburguesas, los perros y las adiciones, hay que asumir que los recursos en esas estaciones son infinitos, algo que no es cierto, por lo tanto hay que tener en cuenta, esas fallas cuando se modelen estos nodos, pues puede presentarse el caso que no halla recursos y por lo tanto se interrumpe el proceso de produccion del producto, otro problema que encontramos es que una ves salen los pedidos de las estaciones de hamburguesa, perros o adicionales, pasan con una probabilidad de 1 a la estacion de entrega de pedidos, no siempre todos los producto que se producen tiene la calidad nesesaria, por lo tanto pueden haber productos que se desechen por defectos, por lo tanto halla probabilidad de salir del sistema.

Red de JackSon

Esta seria la formulacion de nuestro sistema como una red de JackSon con los siguientes supuestos:

·        1. Todos los tiempos de servicio y arribos son exponenciales con tasa lambda y miu respectivamemte.

·        2.     Cada Nodo tiene capacidad Infinita.

·        3.   La utilización para cada nodo es menor que 1, por lo tanto el sistema no tiene sobrecargas.

Para la primera estacion o nodo, que corresponde a la estacion de pedidos tenemos que la utilizacion y las medidas de desempeño son las siguientes:

	Medidas de Desempeño
Estaciones	λ	μ	s	ρ	Lq	L	W	Wq
Pedidos	0,90	0,48	2	0,95	10,74	11,68	12,98	10,88
Hamburguesas	0,72	0,28	3	0,86	7,51	8,37	11,63	8,03
Perros-Wraps	0,07	0,26	2	0,14	1,34	1,48	20,60	16,70
Adicionales	0,11	0,39	1	0,28	0,11	0,38	3,54	0,98
Recolección Pedidos	0,99	2,86	1	0,35	0,18	0,53	0,54	0,19
Comedor	0,91	0,07	Infinito	0,00		13,94	15,30	0,00

Las calculamos de la siguiente forma, para las  primeras estaciones.

 

Pruebas de Bondad de Ajuste

El procedimiento realizado en el software estadístico Crystal Ball arrojó los siguientes resultados:

Tiempo Entre Arribos

Tiempo de Servicio (Pedido)

Tiempo de Servicio (Entrega)

Modelo del Sistema

Este es nuestro sistema planteado. La primera estación, es donde se realizan los pedidos. La segunda estación son las mesas donde se sienta la gente a esperar el pedido, al igual que mientras se lo come. La tercera estación es donde se recoge el pedido. La cuarta estación es el lugar donde las personas, después de comer sus pedidos, botan la basura restante.
En la primera estación hay dos servidores. En la tercera hay uno adicional.

Supuestos:

El tiempo de servicio es el mismo para los dos servidores en la estación 1.

El tiempo de espera del pedido es igual al tiempo que demora el cliente promedio comiendo.

Inmediatamente que la gente finaliza de comer su pedido, pasa a la estación de vaciado y  posteriormente sale del sistema.

Los productos ofrecidos tienen aproximadamente el mismo tiempo de cocción.

Tiempos entre arrivos:

Media=1,19 minutos
Varianza=4,17 minutos

Tiempo de servicio de pedidos:

Media=0,97minutos
Varianza=0,04 minutos

Tiempo de servicio entrega:

Media=7,94minutos
Varianza=0,334 minutos

Descripción del Sistema

1. En el sistema se realiza la venta de productos alimenticios.

2.Las entidades que son atendidas en el sistema son personas que en este caso serian los clientes. Su traslado a lo largo del sistema, se lleva a cabo de la siguiente forma: Primero los clientes llegan al local y si se encuentra ocupado las estaciones entonces, empezaría a hacer fila, si no hay fila el cliente es inmediatamente atendido por los servidores de la caja. Luego de hacer el pedido el cliente pasa a sentarse y esperar un tiempo determinado a que le informen que ya esta listo el pedido. Después de esto el cliente recoge el pedido y se lo come. Al cabo de esto el cliente recoge su bandeja y la deposita en la caneca. Por ultimo sale del sistema.

3.Las estaciones del sistema son 4, la caja donde los clientes son atendidos y se les hace su pedido, las puestos donde los clientes se ubican para esperar el pedido y después comérselo, barra donde los clientes recogen sus pedidos una vez están listos, la caneca donde depositan los desechos después de haber comido. Se pueden presentar interrupciones si las cajas se dañan, si no hay puestos disponibles, si no hay suficientes alimentos para cumplir con los pedidos.

Primera Entrada!

Hola,

Esta es la primera entrada del blog que tratará sobre el proyecto final de la asignatura MODELOS PROBABILÍSTICOS (2011-2) de la facultad de INGENIERÍA INDUSTRIAL de la UNIVERSIDAD DE LOS ANDES.